Chứng minh định lý Lagrange
Thứ Năm, 23/02/2012, 08:52 SA | Lượt xem: 254
Cho hàm f liên tục trên [a:b] và khả vi trong (a,b) thỏa mãn f′(a)=f′(b). Tồn tại c∈(a;b) sao cho f′(c)=f(b)−f(a)b−a.
*Định lí Lagrange:
"Cho hàm số
liên tục và khả vi trên đoạn
. Khi đó, tồn tại
sao cho:
.
*Định lí Rolle:
"Cho hàm số
liên tục và khả vi trên đoạn
, đồng thời:
. Khi đó, tồn tại
sao cho:
.
Định lí Lagrange dù tổng quát hơn nhưng được chứng minh dựa trên định lí Rolle, cụ thể là:
Xét hàm số:
.
Do
liên tục và khả vi trên đoạn
nên
cũng liên tục và khả vi trên đoạn
. Ta có:
.
Suy ra:
hay
.
Theo định lí Rolle thì tồn tại
sao cho:
.
Ta có đpcm.
Sưu tầm
